Đúng/Sai · Câu 31
Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất $ \frac { 3 } { 4 } $. Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: "Người chơi chọn đồng xu cân bằng", B là biến cố: "Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa".
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên
xác suất chọn được đồng xu cân bằng là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 1 } { 2 } $
b) Sai
Vì biến cố $ A $ đã xảy ra, tức là chọn được đồng xu cân bằng nên xác xuất để mỗi lần xuất hiện mặt ngữa là $ \frac { 1 } { 2 } $, do đó xác suất biến cố $ B $ với điều kiện biến cố $ A $ đã xảy ra là $ P(B∣A)=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 1 } { 8 } $
c) Sai
Ta có $ P(A∣B)=\frac { P\left ( { A } \right ).P(B∣A) } { P(B) }=\frac { \frac { 1 } { 2 }.\frac { 1 } { 8 } } { \frac { 35 } { 128 } }=\frac { 8 } { 35 }≈0,23 $
d) đúng
Vì $ P(A∣B)=\frac { 8 } { 35 } $ nên $ P(\bar{A}∣B)=1-\frac { 8 } { 35 }=\frac { 27 } { 35 } $.
Gọi $ C $ là biến cố “tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa”. Nếu đồng xu được chọn là cân bằng thì $ P(C|A)=\frac { 1 } { 2 } $; nếu là đồng xu thiên lệch thì $ P(C|\bar{A})=\frac { 3 } { 4 } $.
Theo công thức xác suất toàn phần: $ P(C|B)=P(A|B).P(C|A)+P(\bar{A}|B).P(C|\bar{A})=\frac { 8 } { 35 }.\frac { 1 } { 2 }+\frac { 27 } { 35 }.\frac { 3 } { 4 }=\frac { 97 } { 140 }≈0,69 $.