Có hai chiếc hộp đựng bút chì. Hộp I chứa 15 bút xanh, 5 bút vàng. Hộp II chứa 5 bút xanh, 5 bút vàng. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $\frac{23}{44}$ Lời giải: Lời giải Gọi hai biến cố: $A$: “Lấy được bút xanh từ hộp I”; $B$: “Lấy được bút xanh từ hộp II”. Ta có $P(A) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$, suy ra $P(\bar{A}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (lấy được bút vàng từ hộp I). Nếu lấy được bút xanh từ hộp I (biến cố $A$): Hộp II lúc này có 6 bút xanh, 5 bút vàng (tổng 11). Xác suất $P(B|A) = \frac{6}{11}$. Nếu lấy được bút vàng từ hộp I (biến cố $\bar{A}$): Hộp II lúc này có 5 bút xanh, 6 bút vàng (tổng 11). Xác suất $P(B|\bar{A}) = \frac{5}{11}$. Công thức xác suất toàn phần: $$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{11} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{18 + 5}{44} = \frac{23}{44} $$

Cùng dạng: Công thức xác suất toàn phần P(A) = Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)