Một công ty sản xuất bóng đèn huỳnh quang có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 30% số bóng đèn của công ty và phân xưởng II sản xuất 70% bóng đèn của công ty. Tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3% và của phân xưởng II là 2%. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của công ty để kiểm tra. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để chọn được bóng đèn bị lỗi là $ 0,023 $. Đúng. b. Xác suất chọn được bóng đèn bị lỗi do phân xưởng II sản xuất là $ 0,5 $. Sai. c. Xác suất chọn được bóng đèn lỗi do phân xưởng I sản xuất cao hơn xác suất chọn được bóng đèn lỗi do phân xưởng II sản xuất. Sai. d. Xác suất chọn được bóng đèn không bị lỗi do phân xưởng I sản xuất là $ 0,298 $. Đúng. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố “ Bóng đèn kiểm tra bị lỗi” $ B $ là biến cố “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất”. Do phân xưởng I sản xuất $ 30\% $ số bóng đèn và phân xưởng II sản xuất $ 70\% $ số bóng đèn nên $ P(B)=0,3 $ và $ P(\bar{B})=0,7 $ Do tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng I là 3% và của phân xưởng II là 2% nên $ P(A\|B)=0,03 $ và $ P(A\|\bar{B})=0,02 $. a) đúng. Xác suất để bóng đèn kiểm tra bị lỗi là $ P(A)=P(B).P(A\|B)+P(\bar{B}).P(A\|\bar{B})=0,3.0,03+0,7.0,02=0,023 $. b) sai. Cách 1. Xác suất bóng đèn kiểm tra bị lỗi do phân xưởng I sản xuất là $ P(B\|A)=\frac { P(B)P(A\|B) } { P(A) }=\frac { 0,3.0,03 } { 0,023 }≈0,391 $ Xác suất bóng đèn kiểm tra bị lỗi do phân xưởng II sản xuất là $ P(\bar{B}\|A)=\frac { P(\bar{B})P(A\|\bar{B}) } { P(A) }=\frac { 0,7.0,02 } { 0,023 }≈0,609 $ Cách 2. Xác suất bóng đèn kiểm tra bị lỗi do phân xưởng II sản xuất là $ P(\bar{B}\|A)=1-P(B\|A)=1-0,391=0,609 $ c) Sai, theo kq ý b) d) đúng. theo kết quả ở trên ta tính được $ P(B\|\bar{A})=\frac { P(B).P(\bar{A}\|B) } { P(\bar{A}) }=\frac { 0,3.0,97 } { 0,977 }≈0,298 $.

Cùng dạng: Công thức xác suất toàn phần P(A) = Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)