Một địa phương có $ 2\% $ dân số mắc căn bệnh $ X $. Một phương pháp chẩn đoán có tỉ lệ chính xác là $ 99\% $. Nghĩa là, với những người thực sự mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là $ 99\% $ số trường hợp mắc bệnh. Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn hảo, tức là với những người không mắc bệnh, xác suất để vẫn cho kết quả dương tính (dương tính giả) là $ 1\% $. Chọn ngẫu nhiên một người dân của địa phương đó đi xét nghiệm. Nếu người được kiểm tra cho kết quả là dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,67. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố: “Người đó thực sự mắc bệnh”, $B$ là biến cố: “Kết quả dương tính”. $P(A) = 0,02$, $P(\overline{A}) = 0,98$. $P(B|A) = 0,99$, $P(B|\overline{A}) = 0,01$. Áp dụng công thức Bayes: $$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})} = \frac{0,02 \cdot 0,99}{0,02 \cdot 0,99 + 0,98 \cdot 0,01} = \frac{0,0198}{0,0198 + 0,0098} = \frac{0,0198}{0,0296} \approx 0,67 $$

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin