Đúng/Sai · Câu 58
Một chủ vườn tại Huyện Cầu Kè, Tỉnh Trà Vinh vừa thu hoạch 1000 trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ sở thu mua dừa. Theo thống kê của chủ vườn, có 40% số dừa là dừa sáp đạt chuẩn. Mỗi trái dừa nếu được phân loại là dừa sáp sẽ được mua với giá 80000 đồng/trái; còn nếu bị phân loại là dừa thường (không sáp) thì giá thu mua là 13000 đồng/trái. Cơ sở thu mua tiến hành kiểm định lại để phân loại từng trái dừa bằng kinh nghiệm, do đó việc phân loại có thể cho kết quả không chính xác, cụ thể như sau: - Nếu trái dừa thật sự là dừa sáp, xác suất được phân loại đúng là 90%. - Nếu trái dừa không phải là dừa sáp, xác suất bị phân loại nhầm là dừa sáp là 5%.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
Gọi $ A $ là biến cố: “Chọn được quả dừa là dừa sáp đạt chuẩn”.
Gọi $ B $ là biến cố: “Chọn được quả dừa là dừa sáp đạt chuẩn sau khi tiến hành kiểm định lại”.
Từ giả thiết ta có:
$ P\left ( { A } \right )=40\%=0,4. $
b) Sai:
Từ giả thiết ta có:
$ P\left ( { A } \right )=40\%=0,4⇒P\left ( { \bar A } \right )=1-40\%=0,6; \\ P\left ( { B\|A } \right )=90\%=0,9⇒P\left ( { \bar B\|A } \right )=1-90\%=0,1; \\ P\left ( { B\| \bar A } \right )=5\%=0,05⇒P\left ( { \bar B\| \bar A } \right )=1-5\%=0,95. $
Suy ra $ P\left ( { AB } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )=0,4.0,9=0,36 $.
c) Đúng: Vì $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { B\| \bar A } \right )=0,4.0,9+0,6.0,05=0,39 $.
Vì vậy số lượng trái dừa được phân loại là dừa sáp sau khi kiểm tra là: $ 0,39.1000=390 $trái.
d) Sai:
Nếu bán 1.000 trái dừa theo tỷ lệ công bố ban đầu (40% sáp, 60% thường) thì thu về số tiền là: $ 0,4.1000.80000+0,6.1000.13000=39800000 $ (việt nam đồng).
Nếu bán 1.000 trái dừa theo theo kết quả kiểm định thì thu về số tiền là:$ 390.80000+\left ( { 1000-390 } \right ).13000=39130000 $ (việt nam đồng).
Vì vậy nếu bán 1.000 trái dừa theo tỷ lệ công bố ban đầu (40% sáp, 60% thường) thay vì theo kết quả kiểm định, thì chủ vườn sẽ thu được nhiều hơn số tiền là: $ 39800000-39130000=670000 $ (việt nam đồng).