Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98% (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là $ \frac { y } { 148 }, $ $ y $ là số tự nhiên. Hỏi $ y $ bằng bao nhiêu?

Gọi $ H $ là biến cố: Người được sử dụng phương pháp chẩn đoán trên là người bị mắc bệnh Hệ $ \{H, \bar H\} $ là hệ đầy đủ biến cố với $ P(H)=0,01 $ và $ P( \bar H)=0,99. $ Gọi $ A $ là biến cố: Chẩn đoán cho kết quả dương tính Ta có $ P(A\|H)=0,98;\,\,P(A\| \bar H)=0,02 $ Ta cần tìm xác suất $ P(H\|A) $ Áp dụng công thức xác suất Bayes, ta có $ P(H\|A)=\frac { P(H).P(A\|H) } { P(H).P(A\|H)+P( \bar H).P(A\| \bar H) }=\frac { 0,01.0,98 } { 0,01.0,98+0,99.0,02 }=\frac { 49 } { 148 }. $ Vậy giá trị của $ y $ là $ 49. $