Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất $ 90\% $. Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất $ 5\% $. Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất đề bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,92. Lời giải: Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Chọn được học sinh thật sự bị nhiễm virus”, $B$ là biến cố “Kết quả xét nghiệm dương tính”. $P(A) = \frac{80}{200} = 0,4$, $P(\overline{A}) = 0,6$. $P(B|A) = 0,9$, $P(B|\overline{A}) = 0,05$. Áp dụng công thức Bayes: $$ P(A|B) = \frac{0,4 \cdot 0,9}{0,4 \cdot 0,9 + 0,6 \cdot 0,05} = \frac{0,36}{0,36 + 0,03} = \frac{0,36}{0,39} \approx 0,92 $$

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin