(KHTN Hà Nội 2025) Một nhà máy có hai phân xưởng A và B tương ứng làm ra 60% và 40% sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng A và B lần lượt là 1% và 2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.

Gọi $ A,B $ lần lượt là biến cố chọn được sản phẩm thuộc phân xưởng $ A,B $. Ta có $ P\left ( { A } \right )=0,6 $; $ P\left ( { B } \right )=0,4 $ Gọi $ P $ là biến cố chọn phải một sản phẩm là phế phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng $ A $ là $ 1\% ⇒P\left ( { P\left | { A } \right . } \right )=0,01 $. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng $ B $ là $ 2\% ⇒P\left ( { P\left | { B } \right . } \right )=0,02 $. a) Sai Nếu sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng $ A $ thì xác suất để nó không là phế phẩm là $ 1-P\left ( { P\left | { A } \right . } \right )=1-0,01=0,99 $. b) Đúng Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm và thuộc phân xưởng $ A $ là $ P\left ( { A∩P } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { P\left | { A } \right . } \right )=0,6.0,01=0,006 $. c) Đúng Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm là tổng xác suất chọn được phế phẩm từ phân xưởng $ A $ và từ phân xưởng $ B $ $ P\left ( { P } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { P\left | { A } \right . } \right )+P\left ( { B } \right ).P\left ( { P\left | { B } \right . } \right )=0,6.0,01+0,4.0,02=0,014 $ d) Sai Áp dụng công thức Bayes Nếu sản phẩm chọn ra là phế phẩm thì xác suất để nó thuộc phân xưởng $ A $ là $ P\left ( { A\left | { P } \right . } \right )=\frac { P\left ( { A∩P } \right ) } { P\left ( { P } \right ) }=\frac { 0,006 } { 0,014 }=\frac { 3 } { 7 } $.