Tỷ lệ người nghiện thuốc lá tại một vùng là $ 30\% $. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là $ 60\% $, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là $ 40\% $. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá. (Làm tròn kết quả tới hàng phần trăm)

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Người này bị nghiện thuốc lá”, $B$ là biến cố “Người này bị viêm họng”. Ta có $P(A) = 0,3$, $P(\overline{A}) = 0,7$. $P(B|A) = 0,6$, $P(B|\overline{A}) = 0,4$. Suy ra $P(\overline{B}|A) = 0,4$, $P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,6$. Xác suất một người không bị viêm họng là: $$ P(\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}|A) + P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,3 \cdot 0,4 + 0,7 \cdot 0,6 = 0,12 + 0,42 = 0,54 $$ Áp dụng công thức Bayes, xác suất người đó nghiện thuốc lá biết không bị viêm họng là: $$ P(A|\overline{B}) = \frac{P(A) \cdot P(\overline{B}|A)}{P(\overline{B})} = \frac{0,12}{0,54} = \frac{2}{9} \approx 0,22 $$