Đúng/Sai · Câu 45
(THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong số những người bị bệnh tiểu đường là 70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25%. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố “ Chọn được người cao tuổi bị tiểu đường”.
$ B $ là biến cố “ Chọn được người cao tuổi bị huyết áp cao”.
a) đúng. Khi đó $ P\left ( { A } \right )=0,4 $
b) đúng. Theo giả thiết ta có $ P\left ( { B\|A } \right )=0,7 $
c) sai. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,25 $ (không phải $ 0,75 $).
d) sai. Ta có $ P\left ( { \bar{A} } \right )=0,6 $.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,4.0,7+0,6.0,25=0,43\neq 0,8 $.