(Sở Quảng Ninh 2025) Một người tham gia trò chơi với ba hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện thoại iPhone và 3 tai nghe, hộp màu bạc có 4 điện thoại iPhone và 1 tai nghe và hộp màu đồng có 3 điện thoại iPhone và 2 tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua 2 bước sau: Bước 1: Người chơi chọn ngẫu nhiên một hộp. Bước 2: Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên 1 món quà: - Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm 1 quà nữa từ cùng hộp. - Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc. Biết rằng người chơi lấy được hai điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Gọi $ A_{ 1 } $ là biến cố: Hộp được chọn màu vàng. $ A_{ 2 } $ là biến cố: Hộp được chọn màu bạc. $ A_{ 3 } $ là biến cố: Hộp được chọn màu đồng. $ B $ là biến cố: Người chơi lấy được hai điện thoại iPhone. Ta có: $ P\left ( { A_{ 1 } } \right )=P\left ( { A_{ 2 } } \right )=P\left ( { A_{ 3 } } \right )=\frac { 1 } { 3 } $. Ta cần tính: $ P\left ( { A_{ 2 } \|B } \right ) $. Ta có: $ P\left ( { A_{ 2 } \|B } \right )=\frac { P\left ( { A_{ 2 } B } \right ) } { P(B) } $. Ta có: $ P\left ( { A_{ 2 } B } \right )=P\left ( { B\|A_{ 2 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 2 } } \right )=\frac { 4 } { 5 }⋅\frac { 3 } { 4 }⋅\frac { 1 } { 3 }=\frac { 1 } { 5 } $. Ta có: $ P(B)=P\left ( { B\|A_{ 1 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 1 } } \right )+P\left ( { B\|A_{ 2 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 2 } } \right )+P\left ( { B\|A_{ 3 } } \right )⋅P\left ( { A_{ 3 } } \right )=\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 2 } { 5 }⋅\frac { 1 } { 4 }+\frac { 4 } { 5 }⋅\frac { 3 } { 4 }⋅\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 3 } { 5 }⋅\frac { 1 } { 2 }=\frac { 1 } { 3 } $. Vậy: $ P\left ( { A_{ 2 } \|B } \right )=\frac { P\left ( { A_{ 2 } B } \right ) } { P(B) }=\frac { \frac { 1 } { 5 } } { \frac { 1 } { 3 } }=\frac { 3 } { 5 } $.