(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất An lấy được viên bi màu đỏ là $1/3$. Đúng. b. Xác suất hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu, biết An lấy được viên bi màu đỏ là $90/91$. Đúng. c. Xác suất An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu là $11/20$. Đúng. d. Xác suất hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu, biết An lấy được viên bi màu xanh là $55/91$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $P(Đ) = 5/15 = 1/3$. b) Đúng. Nếu An lấy đỏ, hộp còn 10 xanh, 4 đỏ (tổng 14). Bình lấy 3 viên. Xác suất đủ hai màu = $1 - P(	ext{toàn đỏ}) = 1 - C_4^3/C_{14}^3 = 1 - 4/364 = 90/91$. c) Đúng. $P(X) = 2/3$. $P(E|X) = 1 - C_9^2/C_{14}^2 = 1 - 36/91 = 55/91$. $P(E) = (2/3)(55/91) + (1/3)(90/91) = 200/273$. $P(X|E) = (2/3 \cdot 55/91) / (200/273) = 110/200 = 11/20$. d) Đúng. $P(E|X) = 55/91$.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)