Để biết được mối tương quan giữa việc chơi thể thao và học lực của học sinh, người ta đã tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 1000 học sinh tại trường THPT X. Trong đó, có 600 học sinh chơi thể thao và $ 25\% $ trong số này đạt học lực giỏi. Trong các học sinh còn lại không chơi thể thao có $ 12,5\% $ đạt học lực giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh được phỏng vấn. Gọi $ A $ là biến cố "học sinh được phỏng vấn có học lực giỏi" và $ B $ là biến cố "học sinh được phỏng vấn chơi thể thao".

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ P(A∣B)=\frac { 1 } { 4 } $. Đúng. b. $ P(A)=\frac { 1 } { 6 } $. Sai. c. $ P(B∣A)=\frac { 3 } { 4 } $. Đúng. d. Xác suất để học sinh được phỏng vấn không chơi thể thao và có học lực giỏi bằng $ 5\% $. Đúng. Lời giải: Ta có sơ đồ cây a) ĐÚNG. Từ sơ đồ cây, ta có $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { 1 } { 4 } $. b) SAI. $ P(A)=P(B).P(A\|B)+P(\bar{B}).P(A\|\bar{B})=0,6⋅0,25+0,4⋅0,125=\frac { 1 } { 5 } $. c) ĐÚNG. $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { 0,6⋅0,25 } { 0,2 }=0,75 $. d) ĐÚNG. $ P\left ( { \bar{B}A } \right )=P\left ( { \bar{B} } \right ).P\left ( { A\|\bar{B} } \right )=0,4.0,125=0,05=5\% $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)