Đúng/Sai · Câu 80
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $ X $ với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $ X $ thì nó xuất hiện ở vị trí $ Y $. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $ X $ và $ Y $. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $ X $ hoặc $ Y $ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại $ X $ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $ Y $ thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện ở vị trí $ X $ thì $ \bar{A} $ là biến đố máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện ở vị trí $ Y $.
Ta có $ P\left ( { A } \right )=0,55 $; $ P\left ( { \bar{A} } \right )=0,45 $.
Gọi $ B $ là biến cố bắn hạ máy bay đối phương.
a) Sai: Khi $ A $ xảy ra cần bắn hai quả tên lửa trong đó trúng ít nhất một quả tên lửa. Do đó:
$ P\left ( { B∣A } \right )=0,8.0,8+0,8.0,2+0,2.0,8=0,96 $.
b) Đúng: Khi $ \bar{A} $ xảy ra cần bắn một quả tên lửa trong đó phải bắn trúng quả tên lửa đó. Do đó:
$ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,8 $.
c) Đúng: Xác suất bắn hạ máy bay đối phương là $ P\left ( { B } \right )=0,55.0,96+0,45.0,8=0,888 $.
d) Đúng: Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ. Xác suất đế máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $ X $ là:
$ P\left ( { A∣B } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B∣A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,55.0,96 } { 0,888 }=\frac { 22 } { 37 }≈0,59 $