Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội $ I $ có $ 8 $ vận động viên, đội $ II $ có $ 10 $ vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội $ I $ và đội $ II $ tương ứng là $ 0,6 $ và $ 0,55 $. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội $ I $ là $ \frac { 5 } { 9 } $. Sai. b. Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội $ II $ là $ 0,45 $. Đúng. c. Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $ \frac { 103 } { 180 } $. Đúng. d. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội $ I $ là $ \frac { 48 } { 103 } $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Xét phép thử $ T $: “chọn ngẫu nhiên một vận động viên từ hai đội $ I $ và $ II $”. Gọi các biến cố $ A $: “Vận động viên được chọn thuộc đội $ I $”. $ B $: “Vận động viên được chọn đạt huy chương vàng”. Tổng số vận động viên của cả hai đội là $ 8+10=18 $. Khi đó xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội $ I $ là $ P(A)=\frac { 8 } { 18 }=\frac { 4 } { 9 } $. Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội $ II $ là $ P( \bar A)=\frac { 5 } { 9 } $ b) Đúng. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội $ I $ và đội $ II $ tương ứng là $ 0,6 $ và $ 0,55 $. Do đó $ P(B|A)=0,6;\,\,P(B| \bar A)=0,55 $. Suy ra $ P(\bar{B}\| \bar A)=1-0,55=0,45 $. Vậy xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội $ II $ là $ 0,45 $. c) Đúng. Ta có $ P(A)=\frac { 4 } { 9 } $, $ P( \bar A)=\frac { 5 } { 9 } $ $ ⇒P(B)=0,6.\frac { 4 } { 9 }+0,55.\frac { 5 } { 9 }=\frac { 103 } { 180 } $. Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $ \frac { 103 } { 180 } $. d) Đúng. Ta có $ P(A|B)=\frac { P(A).P(B|A) } { P(B) }=\frac { \frac { 4 } { 9 }.0,6 } { \frac { 103 } { 180 } }=\frac { 48 } { 103 } $. Vậy nếu vận động viên được chọn đạt huy chương vàng thì xác suất để vận động viên này thuộc đội $ I $ là $ \frac { 48 } { 103 } $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)