(CD12) Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: $0,04;0,03$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy $I$ và 120 sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.
a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra không phải là phế phẩm.
b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Hỏi xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Xét các biến cố: A: "Linh kiện được lấy ra không phải là phế phẩm"; M: "Linh kiện được lấy ra do nhà máy I sản xuất"; $\bar M$: "Linh kiện được lấy ra do nhà máy II sản xuất". Theo giả thiết, ta có: $P(M)=\frac{80}{200}=0,4;P( \bar M)=\frac{120}{200}=0,6;P(\bar A\mid M)=0,04;P(\bar A\mid \bar M)=0,03; \ P(A\mid M)=1-0,04=0,96;P(A\mid \bar M)=1-0,03=0,97.$ Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P(A)=P(M)\cdot P(A\mid M)+P( \bar M)\cdot P(A\mid \bar M)=0,4\cdot 0,96+0,6\cdot 0,97=0,966.$ Vậy xác suất để linh kiện được lấy ra không phải là phế phẩm là 0,966. b) Xác suất linh kiện phế phẩm được lấy ra do nhà máy I sản xuất là: $P(M\mid \bar A)=\frac{P(M)\cdot P(\bar A\mid M)}{P( \bar A)}=\frac{0,4\cdot 0,04}{1-0,966}=\frac{8}{17}.$ Xác suất linh kiện phế phẩm được lấy ra do nhà máy II sản xuất là: $P(\bar M\mid \bar A)=\frac{P( \bar M)\cdot P(\bar A\mid \bar M)}{P( \bar A)}=\frac{0,6\cdot 0,03}{1-0,966}=\frac{9}{17}.$ Vậy xác suất linh kiện phế phẩm được lấy ra do nhà máy II sản xuất là cao hơn.

Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 9