Bài tự luận · Bài 15
Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 15
(CTST12) Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,4;P(B\mid \bar{A})=0,2;P(B\mid A)=0,3$. Tính $P(A\mid \bar{B})$.
Xem lời giải
Lời giải
Do $P(A)=0,4$ nên $P( \bar{A})=1-0,4=0,6$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
$P(B)=P(A)P(B\mid A)+P( \bar{A})P(B\mid \bar{A})=0,4\cdot 0,3+0,6\cdot 0,2=0,24.$
Từ đó, ta suy ra $P( \bar{B})=1-P(B)=1-0,24=0,76$.
Mặt khác, do $P(B\mid A)=0,3$ nên $P(\bar{B}\mid A)=1-0,3=0,7$.
Theo công thức Bayes, ta có
$P(A\mid \bar{B})=\frac{P(A)P(\bar{B}\mid A)}{P( \bar{B})}=\frac{0,4\cdot 0,7}{0,76}=\frac{7}{19}\approx 0,368.$
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
$P(B)=P(A)P(B\mid A)+P( \bar{A})P(B\mid \bar{A})=0,4\cdot 0,3+0,6\cdot 0,2=0,24.$
Từ đó, ta suy ra $P( \bar{B})=1-P(B)=1-0,24=0,76$.
Mặt khác, do $P(B\mid A)=0,3$ nên $P(\bar{B}\mid A)=1-0,3=0,7$.
Theo công thức Bayes, ta có
$P(A\mid \bar{B})=\frac{P(A)P(\bar{B}\mid A)}{P( \bar{B})}=\frac{0,4\cdot 0,7}{0,76}=\frac{7}{19}\approx 0,368.$