Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 16
(CTST12) Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Gọi $A$ là biến cố " 2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ" và $B$ là biến cố " 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu".
Như vậy, từ sơ đồ hình cây, ta có xác suất 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là $P(A)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{45}+\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{15}=0,04$.
b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là $P(B)=\frac{3}{5}=0,6$. Xác suất để 2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là $P(A\mid B)=\frac{1}{45}$.
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là
$P(B\mid A)=\frac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}=\frac{0,6\cdot \frac{1}{45}}{0,04}=\frac{1}{3}\approx 0,333.$
