Bài tự luận · Bài 17
Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 17
(CTST12) Điều tra ở một khu vực cho thấy có $35\%$ tài xế xe ô tô là nữ. Có $12\%$ tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và $25\%$ tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố "Tài xế sử dụng xe 7 chỗ" và $B$ là biến cố "Tài xế là nam".
Do ở khu vực đó có $35\%$ tài xế xe ô tô là nữ nên
$P( \bar{B})=0,35$ và $P(B)=1-0,35=0,65.$
Do $12\%$ tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và $25\%$ tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên
$P(A\mid B)=0,25$ và $P(A\mid \bar{B})=0,12.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là
$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P( \bar{B})P(A\mid \bar{B})=0,65\cdot 0,25+0,35\cdot 0,12=0,2045.$
b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là $P(B\mid A)=\frac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}=\frac{0,65\cdot 0,25}{0,2045}=\frac{325}{409}\approx 0,795.$
Do ở khu vực đó có $35\%$ tài xế xe ô tô là nữ nên
$P( \bar{B})=0,35$ và $P(B)=1-0,35=0,65.$
Do $12\%$ tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và $25\%$ tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên
$P(A\mid B)=0,25$ và $P(A\mid \bar{B})=0,12.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là
$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P( \bar{B})P(A\mid \bar{B})=0,65\cdot 0,25+0,35\cdot 0,12=0,2045.$
b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là $P(B\mid A)=\frac{P(B)P(A\mid B)}{P(A)}=\frac{0,65\cdot 0,25}{0,2045}=\frac{325}{409}\approx 0,795.$