Bài tự luận · Bài 14
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 14
(CTST12) Một lô bóng đèn gồm 12 bóng loại I và 8 bóng loại II. Các bóng đèn có kích thước và khối lượng giống nhau. Xác suất để một bóng loại I dùng được hơn 5 năm là 0,8 còn xác suất này của bóng loại II là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong lô để sử dụng. Biết rằng bóng đèn này dùng được hơn 5 năm, tính xác suất đó là bóng loại I.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Bóng đèn được chọn là bóng loại I " và $C$ là biến cố "Bóng đèn dùng được hơn 5 năm".
Do trong lô bóng đèn có 12 bóng loại I và 8 bóng loại II nên
$P(A)=\frac{12}{20}=0,6$ và $P(\bar{A})=1-0,6=0,4.$
Xác suất để bóng đèn được chọn dùng được hơn 5 năm là
$P(C)=P(A)P(C\mid A)+P(\bar{A})P(C\mid \bar{A})=0,6\cdot 0,8+0,4\cdot 0,3=0,6$
Do bóng đèn được chọn dùng được hơn 5 năm nên xác suất bóng đèn đó là bóng đèn loại I là
$P(A\mid C)=\frac{P(A)P(C\mid A)}{P(C)}=\frac{0,6\cdot 0,8}{0,6}=0,8.$
Vậy nếu bóng đèn được chọn dùng được hơn 5 năm thì xác suất để bóng đó là bóng loại I là 0,8.
Do trong lô bóng đèn có 12 bóng loại I và 8 bóng loại II nên
$P(A)=\frac{12}{20}=0,6$ và $P(\bar{A})=1-0,6=0,4.$
Xác suất để bóng đèn được chọn dùng được hơn 5 năm là
$P(C)=P(A)P(C\mid A)+P(\bar{A})P(C\mid \bar{A})=0,6\cdot 0,8+0,4\cdot 0,3=0,6$
Do bóng đèn được chọn dùng được hơn 5 năm nên xác suất bóng đèn đó là bóng đèn loại I là
$P(A\mid C)=\frac{P(A)P(C\mid A)}{P(C)}=\frac{0,6\cdot 0,8}{0,6}=0,8.$
Vậy nếu bóng đèn được chọn dùng được hơn 5 năm thì xác suất để bóng đó là bóng loại I là 0,8.