Bài tự luận · Bài 13
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 13
(CTST12) Hộp thứ nhất có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai có 4 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thứ hai.
a) Tính xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn.
b) Biết tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số lẻ, tính xác suất thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là số lẻ. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
a) Tính xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn.
b) Biết tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số lẻ, tính xác suất thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là số lẻ. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố "Thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất là số lẻ" và $B$ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn".
Do hộp thứ nhất có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên
$P(A)=\frac{3}{5}=0,6$ và $P( \bar A)=1-P(A)=1-0,6=0,4.$
Do hộp thứ hai đã có sẵn 4 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 nên
$P(B\mid A)=1-P(\bar B\mid A)=1-\frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2} }=0,7$ và $P(B\mid \bar A)=1-P(\bar B\mid \bar A)=1-\frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2} }=0,9.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn là
$P(B)=P(A)P(B\mid A)+P( \bar A)P(B\mid \bar A)=0,6\cdot 0,7+0,4\cdot 0,9=0,78.$
Vậy xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn là 0,78.
b) Xác suất để thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất là số lẻ, biết rằng tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số lẻ là
$P(A\mid \bar B)=\frac{P(A)P(\bar B\mid A)}{P( \bar B)}=\frac{0,6\cdot 0,3}{1-0,78}\approx 0,818.$
Vậy xác suất thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất là số lẻ, biết rằng tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số lẻ là khoảng 0,818.
Do hộp thứ nhất có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 nên
$P(A)=\frac{3}{5}=0,6$ và $P( \bar A)=1-P(A)=1-0,6=0,4.$
Do hộp thứ hai đã có sẵn 4 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 nên
$P(B\mid A)=1-P(\bar B\mid A)=1-\frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2} }=0,7$ và $P(B\mid \bar A)=1-P(\bar B\mid \bar A)=1-\frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2} }=0,9.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn là
$P(B)=P(A)P(B\mid A)+P( \bar A)P(B\mid \bar A)=0,6\cdot 0,7+0,4\cdot 0,9=0,78.$
Vậy xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số chẵn là 0,78.
b) Xác suất để thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất là số lẻ, biết rằng tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số lẻ là
$P(A\mid \bar B)=\frac{P(A)P(\bar B\mid A)}{P( \bar B)}=\frac{0,6\cdot 0,3}{1-0,78}\approx 0,818.$
Vậy xác suất thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất là số lẻ, biết rằng tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ hai là số lẻ là khoảng 0,818.