(CTST12) Hai máy X và Y cùng sản xuất một loại linh kiện. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy $X$ và máy $Y$ lần lượt là $90\%$ và $95\%$. Một hộp chứa 4 linh kiện do máy X sản xuất và 6 linh kiện do máy Y sản xuất. Lấy ra ngẫu nhiên 1 linh kiện từ hộp.
a) Tính xác suất linh kiện lấy ra đạt chuẩn.
b) Biết rằng linh kiện lấy ra đạt chuẩn, tính xác suất linh kiện đó do máy X sản xuất. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Gọi $A$ là biến cố "Linh kiện lấy ra do máy X sản xuất" và $C$ là biến cố "Linh kiện lấy ra đạt chuẩn". Do trong hộp có chứa 4 linh kiện do máy X sản xuất và 6 linh kiện do máy Y sản xuất nên $P(A)=\frac{4}{10}=0,4$ và $P( \bar A)=1-0,4=0,6.$ Do tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là $90\%$ và $95\%$ nên $P(C\mid A)=0,9$ và $P(C\mid \bar A)=0,95.$ Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để linh kiện lấy ra đạt chuẩn là $P(C)=P(A)P(C\mid A)+P( \bar A)P(C\mid \bar A)=0,4\cdot 0,9+0,6\cdot 0,95=0,93.$ Vậy xác suất để một linh kiện được lấy ra ngẫu nhiên đạt chuẩn là 0,93. b) Theo công thức Bayes, xác suất để linh kiện lấy ra do máy X sản xuất, biết rằng linh kiện đó đạt chuẩn là $P(A\mid C)=\frac{P(A)P(C\mid A)}{P(C)}=\frac{0,4\cdot 0,9}{0,93}=\frac{12}{31}\approx 0,387.$ Vậy xác suất để một linh kiện lấy ra do máy X sản xuất, biết rằng linh kiện đó đạt chuẩn là khoảng 0,387.

Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 12