Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 2 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng có 4 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn sử dụng (làm tròn đến kết quả phần chục).

Gọi $ A_{ i } $ là biến cố chọn được thùng loại $ i. $ ($ i=I,II,III $) $ B $ là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra. Gọi số thùng loại III là $ x $ thùng ( $ x>0 $). Do đó số thùng loại I và loại II lần lượt là $ 6x;{ \rm{ 3 } }x. $ Từ đó, ta có $ P\left ( { A_{ 1 } } \right )=\frac { 6 } { 10 };\ P\left ( { A_{ 2 } } \right )=\frac { 3 } { 10 };\ P\left ( { A_{ 3 } } \right )=\frac { 1 } { 10 } $ Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A_{ 1 } } \right ).P\left ( { B|A_{ 1 } } \right )+P\left ( { A_{ 2 } } \right ).P\left ( { B|A_{ 2 } } \right )+P\left ( { A_{ 3 } } \right ).P\left ( { B|A_{ 3 } } \right ) \\ =\frac { 6 } { 10 }×\frac { C_{ 3 } ^{ 2 }C_{ 21 } ^{ 8 } } { C_{ 24 } ^{ 10 } }+\frac { 3 } { 10 }×\frac { C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 20 } ^{ 8 } } { C_{ 24 } ^{ 10 } }+\frac { 1 } { 10 }×\frac { C_{ 2 } ^{ 2 }C_{ 22 } ^{ 8 } } { C_{ 24 } ^{ 10 } }≈0,3 $