Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là $0,9$ và loại II là $0,7$. Các câu sau là đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ bắn và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Gọi A là biến cố “Viên đạn trúng đích”. B là biến cố “Xạ thủ loại I bắn”. C là biến cố “Xạ thủ loại II bắn”. Khi đó $P(A) = P(B)P(A|B) + P(C)P(A|C)$. Đúng. b. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là $0,74$. Đúng. c. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và cả hai đều bắn 1 viên. Gọi E là biến cố “Cả hai viên đạn trúng đích”. Công thức xác suất là $P(E) = P(E_0)P(E|E_0) + P(E_1)P(E|E_1) + P(E_2)P(E|E_2)$. Đúng. d. Chọn ngẫu nhiên hai xạ thủ, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích là $0,596$. Sai. Lời giải: Lời giải a) Đúng. Vì B và C tạo thành họ đầy đủ các biến cố nên $P(A) = P(B)P(A|B) + P(C)P(A|C)$. b) Đúng. Ta có $P(B) = \frac{2}{10} = 0,2$; $P(A|B) = 0,9$; $P(C) = \frac{8}{10} = 0,8$; $P(A|C) = 0,7$. $$ P(A) = 0,2 \cdot 0,9 + 0,8 \cdot 0,7 = 0,18 + 0,56 = 0,74 $$ c) Đúng. $E_i$ là biến cố chọn được $i$ xạ thủ loại I. Vì $E_0, E_1, E_2$ tạo thành họ đầy đủ nên công thức trên là chính xác. d) Sai. Tính toán xác suất: $$ P(E_0) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45}, \quad P(E|E_0) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49 $$ $$ P(E_1) = \frac{C_{2}^{1}C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45}, \quad P(E|E_1) = 0,9 \cdot 0,7 = 0,63 $$ $$ P(E_2) = \frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45}, \quad P(E|E_2) = 0,9 \cdot 0,9 = 0,81 $$ $$ P(E) = \frac{28}{45} \cdot 0,49 + \frac{16}{45} \cdot 0,63 + \frac{1}{45} \cdot 0,81 = 0,5469 $$

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là $0,9$ và loại II là $0,7$. Các câu sau là đúng hay sai?

Cùng dạng: Hệ đầy đủ các biến cố — định nghĩa và cách xây dựng