Hộp thứ nhất chứa $ 5 $ viên bi vàng, $ 3 $ viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa $ 4 $ viên bi vàng, $ 5 $ viên bị xanh và $ 3 $ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $ 1 $ viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra $ 2 $ viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là $ \frac { 3 } { 8 } $. Đúng. b. Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là $ \frac { 5 } { 7 } $. Sai. c. Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là $ \frac { 9 } { 13 } $. Đúng. d. Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là $ \frac { 5 } { 32 } $. Sai. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất a) Đúng. Ta có: $ P\left ( { A } ight )=\frac { 3 } { 8 } $. b) Sai. Ta có $ \bar{A} $ là biến cố lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất, ta có: $ P\left ( { \bar{A} } ight )=\frac { 5 } { 8 } $. c) Đúng. Gọi $ B_{ 1 } $ là biến cố lấy được 2 bi khác màu từ hộp thứ hai. Ta có: $ P\left ( { B_{ 1 } \|A } ight )=\frac { C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 1 }+C_{ 4 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 1 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 9 } { 13 } $. d) Sai. Gọi $ B_{ 2 } $ là biến cố lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai. Ta có: $ P\left ( { B_{ 2 } \|A } ight )=\frac { C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 1 } { 13 } $, $ P\left ( { B_{ 2 } \|\bar{A} } ight )=\frac { C_{ 5 } ^{ 2 } } { C_{ 13 } ^{ 2 } }=\frac { 5 } { 39 } $. Theo công thức xác suất toàn phần: $ P\left ( { B_{ 2 } } ight )=\frac { 3 } { 8 }.\frac { 1 } { 13 }+\frac { 5 } { 8 }.\frac { 5 } { 39 }=\frac { 17 } { 156 }
eq \frac { 5 } { 32 } $.

Cùng dạng: Công thức xác suất toàn phần P(A) = Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)