Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $ 40\% $người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Có $ 70\% $người bị bệnh tiểu đường bị bệnh cao huyết áp và $ 25\% $người không bị bệnh tiểu đường bị cao huyết áp. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là $ 0,4 $ Đúng. b. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là $ 0,7 $ Đúng. c. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là $ 0,8 $ Sai. d. Xác suất chọn được người không bị bệnh tiểu đường, biết người đó bị bệnh huyết áp cao là $ 0,25 $ Sai. Lời giải: Gọi $ A: $“chọn được người bị bệnh tiểu đường” $ ⇒P\left ( { A } \right )=0,4 $. $ B: $ “chọn được người bị bệnh huyết áp cao” Ta có: $ P(\left | { B } \right .A)=0,7 $ và $ P\left ( { B\left | { \bar{A} } \right . } \right )=0,25 $. a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là $ 0,4 $ là khẳng định Đúng. b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là $ 0,7 $ là khẳng định Đúng. c) Sai. Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\left | { \bar{A} } \right . } \right )=0,4.0,7+0,6.0,25=0,43 $ d) Sai. Xác suất chọn được người không bị bệnh tiểu đường, biết người đó bị bệnh huyết áp cao là: $ P\left ( { \bar{A}\left | { B } \right . } \right )=\frac { P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\left | { \bar{A} } \right . } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,6.0,25 } { 0,43 }≈0,349 $. Ý d) này ta cũng có thể tính trực tiếp luôn, không cần tính gián tiếp

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)