Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra”. Gọi $B$ là biến cố “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn”, $\overline{B}$ là biến cố “Sản phẩm hỏng”. Ta có: $P(B) = 0,8$, $P(\overline{B}) = 0,2$. $P(A|B) = 0,9$ (Công nhận bóng đạt chuẩn). $P(A|\overline{B}) = 1 - 0,95 = 0,05$ (Bóng hỏng bị công nhận nhầm). Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $$ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) = 0,8 \cdot 0,9 + 0,2 \cdot 0,05 = 0,72 + 0,01 = 0,73 $$