(Sở Gia Lai 2025) Tổng kết năm học 2024-2025, đội HSG toán của CLB chuyên Gia Lai có 7 bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên,Dương, Khoa và Hải. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có 4 quyển sách Đa Thức, 5 quyển sách Tổ Hợp, 5 quyển sách Hình Học(các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau) sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gọi x là số học sinh nhận sách Đa Thức và Tổ Hợp, Gọi y là số học sinh nhận sách Đa Thức và Hình Học, Gọi z là số học sinh nhận sách Hình Học và Tổ Hợp, Ta có hệ $ \left \{ \begin{array}{l} x+y=4 \\ x+z=5 \\ y+z=5 \end{array} \right.⇔ \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\ y=2 \\ z=3 \end{array} \right. $ Không gian mẫu là: $ n_{ Ω } =C_{ 7 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 3 }=210 $ Gọi A là biến cố “ Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau” Số phần tử của A là: $ n_{ A } =1.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 3 }+1.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 1 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 3 } ^{ 2 }=50 $ Xác suất để Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau là $ P_{ A } =\frac { n_{ A } } { n_{ Ω } }≈0.24 $