Đúng/Sai · Câu 1
Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án, các phát biểu sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố “bệnh án rút ra bị biến chứng”.
Gọi B là biến cố “bệnh án rút ra bị bỏng nhiệt”.
Khi đó $ \bar{B} $ là biến cố “bệnh án rút ra bị bỏng hóa chất”.
Theo đề:
Xác suất do bị bỏng nhiệt là: $ P\left ( { B } \right )=0,7 $.
Xác suất bị biến chứng trong bỏng nhiệt là $ 30\%=0,3 ⇒P\left ( { A\|B } \right )=0,3 ⇒ $a đúng.
Xác suất do bị bỏng hóa chất là $ P\left ( { \bar{B} } \right )=0,3 $.
Xác suất bị biến chứng trong bỏng hóa chất là $ 50\%=0,5 ⇒ $ b đúng.
Xác suất biến cố “bệnh án bị biến chứng”:
$ P\left ( { A } \right )=P\left ( { B } \right ).P\left ( { A\|B } \right )+P\left ( { \bar{B} } \right ).P\left ( { A\|\bar{B} } \right )=0,7.0,3+0,3.0,5=0,36 ⇒ $c sai.
Xác suất của bệnh án bị biến chứng do bỏng nhiệt:
$ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { P\left ( { B } \right ).P\left ( { A\|B } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { 0,7.0,3 } { 0,36 }=\frac { 7 } { 12 } ⇒ $ d đúng.