Nhận biết elip
Cho hai điểm cố định $F_1,F_2$ và một độ dài không đổi $2a$ lớn hơn $F_1F_2$. Elip $(E)$ là tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng sao cho $F_1M+F_2M=2a$.
Các điểm $F_1$ và $F_2$ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài $F_1F_2=2c$ gọi là tiêu cự của elip $(a>c)$.
Phương trình chính tắc của Elip
Cho elip $(E)$ có hai tiêu điểm là $F_1,F_2$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $F_1(-c;0)$ và $F_2(c;0)$.
Phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó $b=\sqrt{a^2-c^2}$ gọi là phương trình chính tắc của elip.
Chú ý:
- $(E)$ cắt $Ox$ tại hai điểm $A_1(-a;0),A_2(a;0)$ và cắt $Oy$ tại hai điểm $B_1(0;-b)$, $B_2(0;b)$.
- Các điểm $A_1,A_2,B_1,B_2$ gọi là các đỉnh của elip.
- Đoạn thẳng $A_1A_2$ gọi là trục lớn, đoạn thẳng $B_1B_2$ gọi là trục nhỏ của elip.
- Giao điểm $O$ của hai trục là tâm đối xứng của elip.
- Nếu $M(x,y)\in(E)$ thì $|x|\leq a,|y|\leq b$.
2. Hypebol
Nhận biết hypebol
Cho hai điểm cố định $F_1,F_2$ và một độ dài không đổi $2a$ nhỏ hơn $F_1F_2$. Hypebol là tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng sao cho $|F_1M-F_2M|=2a$.
Các điểm $F_1$ và $F_2$ gọi là các tiêu điểm của hypebol. Độ dài $F_1F_2=2c$ gọi là tiêu cự của hypebol $(c>a)$.
Phương trình chính tắc của Hypebol
Hypebol $(H)$ có hai tiêu điểm là $F_1,F_2$. Chọn hệ trục tọa độ sao cho $F_1(-c;0)$ và $F_2(c;0)$. Phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ trong đó $b=\sqrt{c^2-a^2}$ là phương trình chính tắc của hypebol.
Chú ý:
- $(H)$ cắt $Ox$ tại hai điểm $A_1(-a;0)$ và $A_2(a;0)$. Nếu vẽ hai điểm $B_1(0;-b)$ và $B_2(0;b)$ vào hình chữ nhật $OA_2PB_2$ thì $\sqrt{a^2+b^2}=c$.
- Các điểm $A_1,A_2$ gọi là các đỉnh của hypebol.
- Đoạn thẳng $A_1A_2$ gọi là trục thực, đoạn thẳng $B_1B_2$ gọi là trục ảo của hypebol.
- Giao điểm $O$ của hai trục là tâm đối xứng của hypebol.
- Nếu $M(x;y)\in(H)$ thì $x\leq-a$ hoặc $x\geq a$.
3. Parabol
Nhận biết parabol
Cho một điểm cố định $F$ và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua $F$. Parabol $(P)$ là tập hợp các điểm $M$ cách đều $F$ và $\Delta$.
$F$ gọi là tiêu điểm và $\Delta$ gọi là đường chuẩn của parabol $(P)$.
Phương trình chính tắc của parabol
Parabol $(P)$ với tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$ và đường chuẩn $\Delta:x+\frac{p}{2}=0$, có phương trình chính tắc: $y^2=2px$.
Chú ý:
- $O$ gọi là đỉnh của parabol $(P)$.
- $Ox$ gọi là trục đối xứng của parabol $(P)$.
- $p$ gọi là tham số tiêu của parabol $(P)$.
- Nếu $M(x;y)\in(P)$ thì $x\geq 0$ và $M'(x;-y)\in(P)$.
