Lý thuyết Các khái niệm mở đầu về vectơ

Cho đoạn thẳng $AB$. Nếu ta chọn điểm $A$ làm điểm đầu, điểm $B$ làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng $AB$ có hướng từ $A$ đến $B$. Đoạn thẳng có định hướng $AB$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$ và được gọi là vectơ $\overrightarrow{AB}$.

- Vectơ có điểm đầu $A$, điểm cuối $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$, đọc là vectơ $\overrightarrow{AB}$

- Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ gọi là giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$.
- Độ dài của đoạn thẳng $AB$ gọi là độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và được kí hiệu là $\|\overrightarrow{AB}\|$. Như vậy ta có: $\|\overrightarrow{AB}\|=AB$.

Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là $\vec{a},\vec{b},\vec{x},\vec{y},\ldots$

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ba điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a}=\vec{b}$.

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec{a}=-\vec{b}$. Khi đó, vectơ $\vec{b}$ được gọi là vectơ đối của vectơ $\vec{a}$.

Cho vectơ $\vec{a}$ và điểm $O$, ta luôn tìm được một điểm $A$ duy nhất sao cho: $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$.

Với một điểm $A$ bất kì, ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là $A$. Vectơ này được kí hiệu là $\overrightarrow{AA}$ và gọi là vectơ-không. Ta kí hiệu vectơ-không là $\vec{0}$. Như vậy $\vec{0}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{CC}=\ldots$ với mọi điểm $A,B,C,\ldots$

Vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng hướng với mọi vectơ.