Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai
Phương trình quy về phương trình bậc hai — Kiến thức cần nhớ
1. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ (I)
($f(x)=ax^2+bx+c$ và $g(x)=mx^2+nx+p$ với $a\neq m$, $a$ hoặc $m$ có thể bằng 0)
Các bước giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của (I) dẫn đến phương trình $f(x)=g(x)$ rồi tìm nghiệm của phương trình này
Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$ vào bất phương trình $f(x)\geq 0$ (hoặc $g(x)\geq 0$). Nghiệm nào thoả mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thoả mãn thì loại đi.
Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình (I).
Chú ý: Trong hai bất phương trình $f(x)\geq 0,g(x)\geq 0$, ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản hơn để thực hiện Bước 2.
Các bước giải:
Bước 1: Bình phương hai vế của (I) dẫn đến phương trình $f(x)=g(x)$ rồi tìm nghiệm của phương trình này
Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$ vào bất phương trình $f(x)\geq 0$ (hoặc $g(x)\geq 0$). Nghiệm nào thoả mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thoả mãn thì loại đi.
Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình (I).
Chú ý: Trong hai bất phương trình $f(x)\geq 0,g(x)\geq 0$, ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản hơn để thực hiện Bước 2.
2. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=g(x)$ (II)
($f(x)=ax^2+bx+c$ và $g(x)=dx+e$ với $a\neq d^2$, $a$ hoặc $d$ có thể bằng 0)
Các bước giải:
Bước 1: Giải bất phương trình $g(x)\geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2: Bình phương hai vế của (II) dẫn đến phương trình $f(x)=[g(x)]^2$ rồi tìm nghiệm của phương trình đó.
Bước 3: Trong những nghiệm của phương trình $f(x)=[g(x)]^2$, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g(x)\geq 0$. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình (II).
Các bước giải:
Bước 1: Giải bất phương trình $g(x)\geq 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2: Bình phương hai vế của (II) dẫn đến phương trình $f(x)=[g(x)]^2$ rồi tìm nghiệm của phương trình đó.
Bước 3: Trong những nghiệm của phương trình $f(x)=[g(x)]^2$, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g(x)\geq 0$. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình (II).