Lý thuyết Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số $d$ không đổi, nghĩa là:
$u_{n+1} = u_n + d, \; n \in \mathbb{N}^*.$
Số $d$ được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu một cấp số cộng $\left({u_n}\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ thì số hạng tổng quát $u_n$ của nó được xác định bởi công thức: $u_n = u_1 + (n-1)d, n \geq 2.$

Giả sử $\left({u_n}\right)$ là một cấp số cộng có công sai $d$. Đặt $S_n = u_1 + u_2 + \ldots + u_n$, khi đó
$S_n = \frac{n\left({u_1 + u_n}\right)}{2}$ hay $S_n = \frac{n\left[2u_1 + (n-1)d\right]}{2}$.