Lý thuyết Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số $q$ không đổi, nghĩa là
$u_{n+1}=u_n\cdot q$, $n\in\mathbb{N}^*$. Số $q$ được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu một cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát $u_n$ của nó được xác định bởi công thức: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$, $n\geq 2$.

Giả sử $(u_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q\neq 1$.
Đặt $S_n=u_1+u_2+\ldots+u_n$, khi đó $S_n=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$.