Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Quy tắc nhân xác suất — Kiến thức cần nhớ
1. Biến cố giao
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra", kí hiệu $AB$ hoặc $A\cap B$ được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$.
Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố $AB$ là giao của hai tập hợp mô tả biến cố $A$ và biến cố $B$. Biến cố $AB$ xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố $A$ và $B$ xảy ra.
2. Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu $A$ và $B$ không đồng thời xảy ra.
Chú ý: Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc khi và chỉ khi $A\cap B=\varnothing$.
3. Biến cố độc lập
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $\overline{A}$ và $B$; $A$ và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $P(AB)=P(A)P(B)$.
Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu $P(AB)\neq P(A)P(B)$ thì hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
