Đường thẳng song song với mặt phẳng — Kiến thức cần nhớ
1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau:
- Trường hợp 1: $a$ và $(P)$ có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 1a), suy ra mọi điểm thuộc $a$ đều thuộc $(P)$, ta nói $a$ nằm trong $(P)$, kí hiệu $a \subset (P)$.
- Trường hợp 2: $a$ và $(P)$ có một điểm chung duy nhất $A$ (Hình 1b), ta nói $a$ cắt $(P)$ tại $A$, kí hiệu $a \cap (P) = A$.
- Trường hợp 3: $a$ và $(P)$ không có điểm chung nào (Hình 1c), ta nói $a$ song song với $(P)$, kí hiệu $a // (P)$.
Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu chúng không có điểm chung.
2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
Định lí 1
Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nào đó nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$.
3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song
Định lí 2
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Nếu mặt phẳng $(Q)$ chứa $a$, cắt $(P)$ theo giao tuyến $b$ thì $a$ song song với $b$.
Hệ quả 1
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Nếu qua điểm $M$ thuộc $(P)$ ta vẽ đường thẳng $b$ song song với $a$ thì $b$ phải nằm trong $(P)$.
Hệ quả 2
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3
Nếu $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau thì qua $a$, có một và chỉ một mặt phẳng song song với $b$.
