Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

- Mặt bảng, mặt bàn, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh một phần của một mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
- Ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc để biểu diễn mặt phẳng và dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp trong dấu ngoặc để kí hiệu mặt phẳng.

Chú ý: Mặt phẳng $(P)$ còn được viết tắt là $mp(P)$ hoặc $(P)$.

Cho hai điểm $A,B$ và mặt phẳng $(P)$ như Hình 2.

- Nếu điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ thì ta nói $A$ nằm trên $(P)$ hay $(P)$ chứa $A$, hay $(P)$ đi qua $A$ và kí hiệu là $A\in (P)$.
- Nếu điểm $B$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ thì ta nói $B$ nằm ngoài $(P)$ hay $(P)$ không chứa $B$ và kí hiệu là $B\notin (P)$.

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước (Hình 3a).
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước (Hình 3b).
- Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó (Hình 3c).
- Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó (Hình 3d).
- Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

Chú ý: Đường thẳng $d$ chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được gọi là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$, kí hiệu $d=(P)\cap (Q)$.

- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng (Hình 4a).
- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó (Hình 4b).
- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau (Hình 4c).

Cho đa giác lồi $A_1 A_2 \ldots A_n$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và điểm $S$ không thuộc $(\alpha )$. Nối $S$ với các đỉnh $A_1,A_2,\ldots,A_n$ ta được $n$ tam giác $SA_1 A_2, SA_2 A_3, \ldots, SA_n A_1$. Hình tạo bởi $n$ tam giác đó và đa giác $A_1 A_2 \ldots A_n$ được gọi là hình chóp, kí hiệu $S.A_1 A_2 \ldots A_n$.

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác $ABC,ACD,ADB$ và $BCD$ được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu $ABCD$.