- Hàm số $y = a^x$ $(a > 0, a \neq 1)$ được gọi là hàm số mũ cơ số $a$.
- Hàm số $y = a^x$ $(a > 0, a \neq 1)$ có:
- Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
- Tập giá trị: $T = (0; +\infty)$.
- Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
- Sự biến thiên:
- Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x \to +\infty} y = +\infty, \lim\limits_{x \to -\infty} y = 0$.
- Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x \to +\infty} y = 0, \lim\limits_{x \to -\infty} y = +\infty$.
- Đồ thị:
- Cắt trục tung tại điểm $(0; 1)$, đi qua điểm $(1; a)$.
- Nằm phía trên trục hoành.
2. Hàm số lôgarit
- Hàm số $y = \log_a x$ $(a > 0, a \neq 1)$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số $a$.
- Hàm số $y = \log_a x$ $(a > 0, a \neq 1)$ có:
- Tập xác định: $D = (0; +\infty)$.
- Tập giá trị: $T = \mathbb{R}$.
- Hàm số liên tục trên $(0; +\infty)$.
- Sự biến thiên:
- Nếu $a > 1$ thì hàm số đồng biến trên $(0; +\infty)$ và $\lim\limits_{x \to +\infty} y = +\infty, \lim\limits_{x \to 0^+} y = -\infty$.
- Nếu $0 < a < 1$ thì hàm số nghịch biến trên $(0; +\infty)$ và $\lim\limits_{x \to +\infty} y = -\infty, \lim\limits_{x \to 0^+} y = +\infty$.
- Đồ thị:
- Cắt trục hoành tại điểm $(1; 0)$, đi qua điểm $(a; 1)$.
- Nằm bên phải trục tung.
