- Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ cắt $(\alpha)$. Với mỗi điểm $M$ trong không gian ta xác định điểm $M'$ như sau:
- Nếu $M$ thuộc $\Delta$ thì $M'$ là giao điểm của $(\alpha)$ và $\Delta$.
- Nếu $M$ không thuộc $\Delta$ thì $M'$ là giao điểm của $(\alpha)$ và đường thẳng qua $M$ song song với $\Delta$.
Điểm $M'$ được gọi là hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng $(\alpha)$ theo phương $\Delta$ (H.4.27).
- Phép đặt tương ứng mỗi điểm $M$ với hình chiếu $M'$ của nó được gọi là phép chiếu song song lên $(\alpha)$ theo phương $\Delta$.
- Hình chiếu của một hình $Z$ qua phép chiếu song song là tập hợp tất cả các hình chiếu của các điểm thuộc $Z$ qua phép chiếu đó.
2. Các tính chất
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song (H.4.28).
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó, hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Khi hình phẳng không nằm trong mặt phẳng song song với phương chiếu thì hình biểu diễn của hình phẳng đó có các tính chất sau:
- Hình biểu diễn của một tam giác (cân, đều, vuông) là một tam giác;
- Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành;
- Hình biểu diễn của hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ là một hình thang $A'B'C'D'$ với $A'B'\parallel C'D'$ thoả mãn $\frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$;
- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.
