Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Quy tắc tính xác suất — Kiến thức cần nhớ
1. Biến cố giao
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra", kí hiệu $AB$ hoặc $A\cap B$ được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$.
Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố $AB$ là giao của hai tập hợp mô tả biến cố $A$ và biến cố $B$. Biến cố $AB$ xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố $A$ và $B$ xảy ra.
2. Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu $A$ và $B$ không đồng thời xảy ra.
Chú ý: Hai biến cố $A$ và $B$ là xung khắc khi và chỉ khi $A\cap B=\varnothing$.
3. Biến cố độc lập
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $\overline{A}$ và $B$; $A$ và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập.
4. Biến cố hợp
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra", kí hiệu là $A\cup B$, được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$.
Chú ý: Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố $A$ và $B$ xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố $A\cup B$ là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố $A$ và biến cố $B$.
5. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $P(AB)=P(A)P(B)$.
Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu $P(AB)\neq P(A)P(B)$ thì hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
6. Quy tắc cộng xác suất
Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc:
Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$. Khi đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì:
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Khi đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
