Phương trình mặt cầu trong không gian — Kiến thức cần nhớ
Khái niệm mặt cầu
Trong không gian, cho điểm $I$ và số dương $R$. Mặt cầu tâm $I$, bán kính $R$, kí hiệu $S(I; R)$, là tập hợp các điểm $M$ trong không gian thoả mãn $IM = R$. Đoạn thẳng nối hai điểm thuộc mặt cầu và đi qua tâm $I$ gọi là đường kính của mặt cầu.
Chú ý: Cho mặt cầu $S(I; R)$.
Nếu $IM = R$ thì $M$ nằm trên mặt cầu.
Nếu $IM < R$ thì $M$ nằm trong mặt cầu.
Nếu $IM > R$ thì $M$ nằm ngoài mặt cầu.
Phương trình mặt cầu
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(a; b; c)$, bán kính $R$ có phương trình là:
$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$.
Nhận xét: Phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ với $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$ là phương trình của mặt cầu tâm $I(a; b; c)$, bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$.
