Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $B$ khi biến cố $A$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $B$ với điều kiện $A$, kí hiệu là $P(B \mid A)$.
2. Công thức tính xác suất có điều kiện
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố, trong đó $P(B) > 0$. Khi đó $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Công thức nhân xác suất: Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì thì $P(AB) = P(B)P(A \mid B)$.
Tính chất của xác suất có điều kiện: $P(A \mid A) = 1; P(\overline{A} \mid B) = 1 - P(A \mid B)$.
Khi $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thì $P(A \mid B) = P(A \mid \overline{B}) = P(A)$.
3. Sơ đồ hình cây
Trên sơ đồ hình cây:
- Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.
- Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.
