Bài tập: Tính:
a) \(\int (2\cos 3x + 3\sin 2x) \, dx\)
b) \(\int \cos^2 x \, dx\)
Đáp án
c) \(\int \sin^4 x \, dx\)
Đáp án
page 15
d) \( \int \cos^3 x \, dx \)
Đáp án
e) \( \int \cos^5 x \, dx \)
Đáp án
page 16
Bài tập: Tính: \( \int \cos 4x \sin 2x \, dx \quad \) (để lại trên bảng cho bài sau!)
Đáp án
Làm thêm: \( \int \cos x \sin 2x \cos 4x \, dx \)
\( = \frac{1}{2} \int \cos \left(\sin 6x - \sin 2x\right) dx = \ldots \)
page 17
Bài tập: Tính:
a) \( \int \sin^4 x \cos^2 x \, dx \)
Đáp án
b) \( \int \cos^3 x \sin^4 x \, dx \)
Đáp án
page 18
7) \( \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \int (1 + \tan^2 x) \, dx = \tan x + C \)
\( \int \frac{1}{\cos^2 u} \, du = \int (1 + \tan^2 u) \, du = \tan u + C \)
\( \int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = \int (1 + \cot^2 x) \, dx = -\cot x + C \)
\( \int \frac{1}{\sin^2 u} \, du = \int (1 + \cot^2 u) \, du = -\cot u + C \)
Ví dụ:
1) \( \int \tan^2 x \, dx \)
2) \( \int (2\tan^2 x + 3\tan x - 4) \, dx \)
3) \( \int \tan^4 x \, dx \)
4) \( \int \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx \)
\( = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx = \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx + \int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx \)
page 19