Bài tập: \( \int \frac{1}{\cos^2 2x} \, dx \)
Đáp án
Bài tập: \( \int \frac{1}{1 + \sin 2x} \, dx \)
Đáp án
Tương tự: \( \int \frac{1}{1 - \sin 2x} \, dx \)
page 20
Tích phân của hàm số hữu tỷ bậc 2
1) Tích phân dạng \( \int \frac{ax + \beta}{ax^2 + bx + c} \, dx \)
với \( ax^2 + bx + c = 0 \) có nghiệm kép \( x_0 \)
• \( \int \frac{1}{ax^2 + bx + c} \, dx = \frac{1}{a} \int \frac{1}{(x - x_0)^2} \, dx = -\frac{1}{a(x - x_0)} + C \)
Nhớ:
* \( \int \frac{1}{(x - \alpha)^2} \, dx = -\frac{1}{x - \alpha} + C \)
Ví dụ:
a) \( \int \frac{1}{x^2 - 6x + 9} \, dx \)
b) \( \int \frac{2x - 6}{x^2 - 6x + 9} \, dx \)
c) \( \int \frac{2x + 1}{x^2 - 6x + 9} \, dx \)
d) \( \int \frac{3x - 2}{x^2 - 6x + 9} \, dx \)
e) \( \int \frac{2x^2 + 4x - 1}{x^2 - 6x + 9} \, dx \)
Làm thêm: \( \int \frac{3x^2 - 4x + 2}{x^2 - 4x + 4} \, dx \)
page 21
2. Tích phân dạng \( \int \frac{\alpha x + \beta}{ax^2 + bx + c} \, dx \) với \( ax^2 + bx + c = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt
Ví dụ:
a) \( \int \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \, dx \)
Đáp án
page 22
b) \( \int \frac{1}{x^2 + x - 6} \, dx \)
Đáp án
c) \( \int \frac{2x + 2}{x^2 + x - 6} \, dx \)
Đáp án
page 23
d) \( \int \frac{2x^2 + 2x - 1}{x^2 - 5x + 4} \, dx \)
Đáp án
Làm thêm:
\( \int \frac{3x^2 + 2x - 4}{x^2 - 7x + 12} \, dx \)
page 24