* Phép gán: "đặc biệt hóa"
• \( 2x^2 + 3x + 1\) → Calc → 1.000 → = 2.003.001
• \( x^3 + 3x^2 + 4x + 2 \) → Calc → 1.000 → = 1.003.004.002
• \( x^3 + 3x^2 - 4x + 2\) → Calc → 1.000 → = 1.002.996.002
* \( (x - 1)(x + 3)(x - 4) = ? \)
\( Calc → 1.000 → = 997.989.612 \)
\( \pm \,x^3 - 2x^2 - 11x + 12 \). (Thử lại đúng)
* \( (2x - 3)(x + 4)(3x + 1) = 6x^3 + 17x^2 - 31x - 12 \)
\( Calc → 1.000 → = 6.016.968.988 \)
\( = 6x^3 + 17x^2 - 31x - 12 \) (Có thể thử lại)
* \( (x^2 - 3x + 1)(2x + 1)(x - 3) = 2x^4 - 11x^3 + 14x^2 + 4x - 3\)
\( Calc → 1.000 : \) Tràn
\( Calc\) → 100 → \( = \) 1891403397
\(= 2x^4 - 11x^3 + 14x^2 + 4x - 3 \)
page 77
\( \int_1^2 \frac{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}{x^2} \, dx \quad \) (SGK chuẩn)
Lời giải
Trắc nghiệm: \( \int_1^2 \frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{x^2} \, dx \) bằng
A. \( \frac{21}{2} + 10 \ln 2 \)
B. \( \frac{21}{2} + 11 \ln 2 \)
C. \( \frac{21}{2} + 12 \ln 2 \)
D. \( \frac{21}{2} + 9 \ln 2 \)
* Bấm máy ra \( I = 18,12461889 \)
* Bấm để chế độ bảng \( F(x) = \frac{21}{2} + x \ln 2 \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)
Áp dụng: Biết \( \int_1^2 \frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{x^2} \, dx = a + b \ln 2 \), khi đó \( a + b^2 \) bằng
A. \( \frac{241}{2} \)
B. \( \frac{243}{2} \)
C. \( \frac{239}{2} \)
D. \( \frac{263}{2} \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)
page 78
Bài tập: \( \int_0^{\frac{a}{2}} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx, \quad a > 0 \quad \) (SGK chuẩn)
Lời giải
Nhớ!! \( \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx = \arcsin \left( \frac{x}{a} \right) + C \)
Bài tập: Tính \( I = \int_0^{\frac{a}{2}} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx \) với \( \forall a > 0 \) cho trước
A. \( I = \frac{\pi}{6} \)
B. \( I = \frac{\pi}{4} \)
C. \( I = \frac{\pi}{3} \)
D. \( I = \frac{2\pi}{3} \)
Lời giải
page 79
Bài tập: Cho \( a > 0 \) và \( f(x) \) là một hàm số chẵn liên tục trên \( \mathbb{R} \). Với \( \forall x \in \mathbb{R} \):
\( \int_{-\alpha}^{\alpha} \frac{f(x)}{a^x + 1} \, dx = \int_0^{\alpha} f(x) \, dx = \frac{1}{2} \int_{-\alpha}^{\alpha} f(x) \, dx \)
Lời giải
* Tính: \( \int_{-\pi}^\pi \frac{\sin^2 x}{3^x + 1} \, dx \quad\) (ĐH Ngoại thương 94)
* Tính: \( \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \sin 2x \cos 5x}{e^x + 1} \, dx \quad \) (ĐHBK Hà Nội 99)
page 80
* Chú ý: Gặp \( \int_{-\alpha}^{\alpha} \frac{f(x)}{a^x + 1} \, dx \) với \( f(x) \) là hàm chẵn liên tục trên\( [ -\alpha, \alpha ] \). Đặt \( t = -x \), ta sẽ được \( \int_{-\alpha}^{\alpha} \frac{f(x)}{a^x + 1} \, dx = \frac{1}{2} \int_{-\alpha}^{\alpha} f(x) \, dx\)
I = \( \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{(1 + e^x)(1 - x^2)} \, dx \)
Lời giải
page 81