Bài tập: Tính \( I = \int_{-2}^2 \frac{x^{2018}}{1 + e^x} \, dx \)

A. \( I = 0 \)  

B. \( I = \frac{2^{2018}}{2018} \)  

C. \( I = \frac{2^{2019}}{2019} \)  

D. \( I = \frac{2^{2020}}{2019} \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \), biết rằng \( dy = \left(ax + \frac{b}{x^2}\right) dx \) và \( f'(1) = 0 \), \( f(1) = 4 \), \( f(-1) = 2 \). Khi đó \( f(-2) \) bằng ?

A. \( f(-2) = 1 \) 

B. \( f(-2) = 4 \) 

C. \( f(-2) = 2 \)  

D. \( f(-2) = 3 \)

Bài tập:  a) \( I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} \, dx \)  (ĐH Nông nghiệp Hà Nội 2001)

b)  \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^4 x}{\sqrt{\sin^4 x + \cos^4 x}} \, dx 
\quad\) (ĐH Xây dựng Hà Nội 1997)

c)  \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^6 x}{\sqrt{\sin^6 x + \cos^6 x}} \, dx 
\quad \) (ĐH Huế 2000)
 

Bài tập: \( I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln (1 + \tan x) \, dx\)

Biết:  \( \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln (1 + \tan x) \, dx = \frac{\pi}{a^3} \ln a. \)Khi đó \( a^3 - a^2  \) bằng?

A. \( a^3 - a^2 = 48 \)

B. \( a^3 - a^2 = 18 \) 

C. 100 

D. 4 

Bài tập: Cho hàm \( f \) liên tục trên \([0, 1]\).  Chứng minh \( \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\sin x) \, dx \)

Bài tập: Tính \( \int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx \)

Bài tập: Tính:\( \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x \sin x}{\cos^2 x} \, dx \quad\) (ĐH Vinh 2001 )