Bài tập: Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \), biết \( f'(x) = 2f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} \) và \( f(0) = 1 \). Tính \( I = \int_0^1 f(x) \, dx \)

A. \( e^2 - 1 \)  

B. \( \frac{1}{2} (e^2 - 1) \)  

C. \( \frac{1}{2} e^2\)  

D. \( \frac{1}{2} (e - 1) \)  

Bài tập: Biết \( \int_{1}^{2} \frac{3x+1}{3x^2 + x \ln x} \, dx = \ln \left( a + \frac{\ln b}{c} \right) \) với \(a, b, c \in \mathbb{N}\) và \(c \leq 4\). Tổng \(a + b + c\) bằng 

                       A. 6                    B. 9                    C. 7                    D. 8

Bài tập: Biết \( F(x) \) và \( G(x) \) là hai nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) trên \(\mathbb{R}\) và \( \int_{0}^{3} f(x) \, dx = F(3) - G(0) + a \, \, (a > 0) \). Gọi \( S \) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 3 \).  Khi \( S = 15 \) thì \( a \) bằng:

                    A. 15                     B. 12                     C. 18                     D. 5

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(t) \) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \( G(x) = \int_{2}^{x} f(t) \, dt \).

Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào lớn nhất? 

                     A. \( G(1) \)                     B. \( G(2) \)                    C. \( G(3) \)                    D. \( G(0) \)

Bài tập: Tính \( I = \int_{1}^{2} \frac{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 2x}} \, dx \)