Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trong \( (0, +\infty) \). Thỏa mãn: \( f(1) = 2 \) và \( f(x) + x(x+1)f'(x) = x^2 + 2x + 1, \, \forall x > 0. \) Tính \( f(2) \).

A. 3 \(\quad\) B. 2 \(\quad\) C. -1 \(\quad\) D. 0

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trong \( (0, +\infty) \).  Thỏa mãn: \( x(x+1)f'(x) = f(x) + 2x^3 + x^2, \, \forall x > 0 \) và \( f(1) = 2 \).  Tính \( f(2) \).

A. \( \frac{28}{3} \quad\) B. \( -\frac{8}{3} \quad \) C. \( \frac{20}{3} \quad \) D. 10

​​​​​​​Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \). Thỏa mãn: \( (x+2)f(x) = x f'(x) - x^3, \, \forall x \in \mathbb{R} \), \( f(x) > 0, \, \forall x \in \mathbb{R} \), \( f(1) = e \). Tính \( f(2) \).  

A. \( 4e^2 + 4e - 4 \quad \), B. \( 4e^2 - 2e + 1 \quad \), C. \( 2e^3 + 2e + 2 \quad \), D. \( 4e^2 - 4e + 4 \)

​​​​​​​Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \). Thỏa mãn: \( (f(x))^3 + f(x) = x, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( I = \int_0^2 f(x) \, dx \).  

A. \( \frac{5}{4} \quad \) B. \( \frac{4}{5} \quad \) C. \( -\frac{5}{4} \quad \) D. \( -\frac{4}{5} \)

​​​​​​​Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \), \( f(x) > 0, \, \forall x \in \mathbb{R} \).  Thỏa mãn: \( \ln f(x) + f(x) - 1 = \ln \left[ (x^2 + 1)e^{x^2} \right], \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( I = \int_0^1 x f(x) \, dx \).  

A. \( I = -12 \quad \) B. \( I = 2 \quad \) C. \( I = 12 \quad \) D. \( I = \frac{3}{4} \).