Làm thêm: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \([1, 2]\) và thỏa mãn: \( f(2) = 0 \), \( \int_{1}^{2} (f'(x))^2 \, dx = \frac{5}{12} + \ln{\frac{2}{3}} \) và \( \int_{1}^{2} \frac{f(x)}{(x+1)^2} \, dx = -\frac{5}{12} + \ln{\frac{3}{2}} \). Tính \( I = \int_{1}^{2} f(x) \, dx \).

\( \text{A. } \frac{3}{4} + 2 \ln{\frac{2}{3}} \quad\) \( \text{B. } \ln{\frac{3}{2}} \quad \) \( \text{C. } \frac{3}{4} - 2 \ln{\frac{3}{2}} \quad \) \( \text{D. } \frac{3}{4} + 2 \ln{\frac{3}{2}} \).

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm cấp hai trên \([0, 2]\), \( f(x) > 0, \, \forall x > 0 \), và: \( (f(x))^2 - f(x) \cdot f''(x) + (f'(x))^2 = 0, \quad \forall x \in [0, 2] \). Biết rằng: \( f(0) = 1 \), \( f(2) = e^6 \). Tính \( f(1) \).

\( \text{A. } e^2 \quad \) \( \text{B. } e^{\frac{3}{2}}\quad \) \( \text{C. } e^3\quad \) \( \text{D. } e^{\frac{5}{2}} \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( (0, +\infty) \), thỏa mãn: \( f'(x) + \frac{f(x)}{x} = 4x^2 + 3x,  \text{ và } f(1) = 2 \). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) tại điểm có hoành độ \( x = 2 \) là:

\( \text{A. } y = 16x + 20 \quad \) \( \text{B. } y = -16x + 20 \quad \) \( \text{C. } y = -16x - 20 \quad \) \( \text{D. } y = 16x - 20 \).

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \), với: \( f'(x) = (2x + 3)e^{-f(x)}, \quad \forall x \in \mathbb{R}, \quad f(0) = \ln 2 \). Tính: \( \int_{1}^{2} f(x) \, dx \).

\( \text{A. } 2 + 6 \ln 2 \quad \) \( \text{B. } -2 + 6 \ln 2 \quad \) \( \text{C. } -3 + 6 \ln 2 \quad \) \( \text{D. } 3 + 6 \ln 2 \).

Bài tập: ​​​​​​​Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn: \( f'(x) + 2x f(x) = 2x e^{x^2} \) với \( f(0) = 1 \). Tính \( f(1) \).

 A. \( e \quad \) B. \( \frac{1}{e} \quad \), C. \( \frac{2}{e} \quad \), D. \( - \frac{2}{e} \).