Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-5; 5]$ sao cho cặp số $(x; y) = (1; -1)$ là nghiệm của bất phương trình $mx - (m + 1)y + 1 \ge 0$?

Để cặp số $(x; y) = (1; -1)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho, ta thực hiện các bước giải như sau: **Bước 1: Thay tọa độ vào bất phương trình** Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào vế trái của bất phương trình, ta thu được: $$m \cdot 1 - (m + 1) \cdot (-1) + 1 \ge 0$$ $$\iff m + (m + 1) + 1 \ge 0$$ $$\iff 2m + 2 \ge 0$$ $$\iff 2m \ge -2 \iff m \ge -1$$ **Bước 2: Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn** Theo giả thiết bài toán, tham số $m$ là số nguyên và thuộc đoạn $[-5; 5]$. Kết hợp với điều kiện vừa tìm được, ta có: $$\begin{cases} m \ge -1 \\ -5 \le m \le 5 \\ m \in \mathbb{Z} \end{cases} \implies m \in \{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$$ Số lượng các giá trị nguyên thỏa mãn của tham số $m$ là: $$5 - (-1) + 1 = 7 \text{ giá trị}$$ Đáp số cần điền là: 7.